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Descripción
En la carrera de derecho, los estudiantes de tercer año en la clase de historia estudiaron sobre los presidentes en la historia de Bolivia, se dieron cuenta que sería interesante tener un programa para calcular la cantidad de presidentes en un período de cualquier duración.
Escriba un programa que dada la lista de años en los que cada presidente asumió el poder y un número positivo $Y$, calcule el mayor número de presidentes que estuvieron en el cargo en un período de año $Y$, y el año de asunción al poder del primer y último presidente en ese periodo.
Tenga en cuenta que, dado un año $N$, el período de años $Y$ que comienza en el año $N$ es el intervalo de tiempo desde el primer día del año $N$ hasta el último día del año $N+Y−1$. En caso de empate, es decir, si hay más de un período de un año con el mismo mayor número de presidentes, su programa debe informar solo sobre el más antiguo.
Entrada
La entrada contendrá varios casos de prueba, cada uno de ellos como se describe a continuación.
Por cada caso de prueba: la primera línea de la entrada contiene un entero positivo $Y$, el número de años del período que nos interesa y otro entero positivo $P$, el número de presidentes. La tercera línea contiene $P$ enteros que contienen el año de asunción al poder de un presidente, en orden cronológico. Sabemos que $P \leq 100000$ y también que el último año $L$ en la entrada es tal $L \leq 1000000$, y que $Y \leq L$.
Salida
Para cada caso de prueba, escriba en la salida que contiene una sola línea con tres números enteros, separados por espacios: el mayor número de presidentes en un período de año $Y$, el año de asunción al poder del primer presidente en ese período y el año de asunción al poder del último presidente del período.
Ejemplo Entrada
5 20 1 2 3 6 8 12 13 13 15 16 17 18 19 20 20 21 25 26 30 31 6 15 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 96 100 112 115 119 4 10 1 2 3 6 8 12 13 13 15 16
Ejemplo Salida
6 16 20 4 1 5 4 12 15