Problema

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Raíz Digital Prima

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Descripción

La raíz digital de un número es hallado adicionando todos lo dígitos en un número. Si el número resultante tiene más de un dígito, el proceso es repetido hasta temer un simple dígito.

Tu trabajo en este problema es calcular una variación de la raíz digital – una raíz digital prima. El proceso de adición descrito arriba para cuando solo queda un dígito, pero podemos para en el número original, o en cualquier número intermedio (formado por la adición) que sea número primo. Si el proceso continúa y el resultado es un dígito que no es primo, entonces el número original no tiene raíz digital prima.

Un entero mayor que uno es llamado número primo si tiene solo dos divisores, el uno y sí mismo.

Por ejemplo, los primeros seis primos son 2, 3, 5, 7, 11, y 13.
El número 6 tiene cuatro divisores: 6, 3, 2, y 1. Por eso 6 no es primo.
Advertencia: en número 1 no es primo.

EJEMPLOS DE RAIZ DIGITAL PRIMA

1 Este no es un número primo, así que 1 no tiene raíz digital prima.

3 Este es un número primo, así que la raíz digital prima de 3 es 3.

4 Este no es un número primo, así que 4 no tiene raíz digital prima.

11 Este es un número primo, así que la raíz digital prima de 11 es 11.

642 Este no es un número primo, así que sumando 6 + 4 + 2 = 12. Este no es un número primo, así que sumando 1 + 2 = 3. Este si es un número primo, así que la raíz digital prima de 642 es 3.

128 Este no es un número primo, así que sumando 1 + 2 + 8 = 11. Este es un número primo, así que la raíz digital prima de 128 es 11.

886 Este no es un número primo, así que sumando 8 + 8 + 6 = 22. Este no es un número primo, así que sumando 2 + 2 = 4. Este no es un número primo, así que 886 no tiene raíz digital prima.

Entrada

La entrada contendrá un entero en cada línea en el rango de 0 a 999999 inclusive. El fin de la entrada se indica con el valor 0.

Salida

Si el número ingresado tiene raíz digital prima, entonces se debe desplegar el valor original y el valor de la raíz digital prima, caso contrario se despliega el valor original seguido por la palabra “none”, como se muestra en el ejemplo de salida.

Ejemplo Entrada

Ejemplo Salida