Este problema es una versión diferente de La Nueva Máquina de Alasitas I. El enunciado es idéntico salvo por lo que aparece en negrita.

Este año apareció una máquina nueva en las Alasitas, y Oscar la tiene entre ojos: cree que se le puede sacar mucha plata.

La máquina es completamente electrónica. Por dentro arma un mazo virtual con $a$ tréboles negros y $b$ corazones rojos, y lo baraja uniformemente al azar: todos los órdenes posibles del mazo son igual de probables. Jugar una partida cuesta $c$ bolivianos.

Una partida funciona así. Las cartas del mazo se reparten una por una hasta agotarlo. Antes de que salga cada carta, la pantalla te pide anunciar un palo, y tú aprietas uno de los dos botones: trébol o corazón. Por cada carta cuyo palo hayas anunciado correctamente, la máquina te paga 1 boliviano.

La pantalla revela cada carta apenas aprietas el botón. Por eso, mientras juegas, sabes en todo momento qué cartas siguen dentro del mazo.

La máquina se recarga cada día con valores distintos de $a$, $b$ y $c$, que anuncia en la pantalla de inicio antes de que pagues. Oscar quiere evaluar $q$ días.

Oscar es excompetidor de ICPC, así que la estrategia óptima ya la tiene clarísima. El problema es que le da pereza hacer las cuentas, y como confía en tu potencial te pide a ti que le digas, para cada día, cuál sería el valor esperado de su ganancia neta: los bolivianos que cobra menos los $c$ que pagó. Así decide si vale la pena caminar hasta la feria.

Ese valor puede ser negativo, y es un número racional $P/Q$. Imprímelo módulo $10^9 + 7$.

La primera línea contiene un entero $q$: la cantidad de días a evaluar.

Cada una de las siguientes $q$ líneas contiene tres enteros $a$, $b$ y $c$: los tréboles negros del mazo de ese día, los corazones rojos, y el costo de la partida en bolivianos.

Se garantiza que la suma de $\min(a, b)$ sobre todos los días no supera $10^6$.

Imprime $q$ líneas. En la $i$-ésima, el valor $P \cdot Q^{-1} \bmod (10^9 + 7)$, donde $P/Q$ es la ganancia neta esperada del día $i$ bajo juego óptimo.

Formalmente, sea $M = 10^9 + 7$. Se puede demostrar que la respuesta se escribe como $P/Q$ con $P$ y $Q$ enteros coprimos y $Q \not\equiv 0 \pmod M$. Debes imprimir el único entero $x$ con $0 \le x < M$ tal que $x \cdot Q \equiv P \pmod M$.

Día 1. El mazo tiene un trébol y un corazón, y la partida cuesta 1 boliviano. En el primer turno Oscar acierta con probabilidad $\frac{1}{2}$. Pero al ver esa carta ya sabe con certeza cuál es la que queda, así que el segundo turno lo acierta siempre. Cobra $\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ en promedio, de modo que su ganancia neta esperada es $\frac{1}{2}$, y $\frac{1}{2} \equiv 500000004 \pmod {10^9 + 7}$.

Día 2. Las cuatro cartas son tréboles y la pantalla lo dice desde el inicio, así que Oscar aprieta siempre trébol y acierta las cuatro. Gana $4 - 2 = 2$.