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Descripción
Sobre una cuadrícula infinita, todas las casillas están inicialmente en blanco. Una hormiga comienza en la casilla $(0, 0)$, mirando hacia el Norte. En cada paso aplica la misma regla de siempre:
- Si la casilla es blanca: gira $90°$ a la derecha, la pinta de negro, y avanza.
- Si la casilla es negra: gira $90°$ a la izquierda, la pinta de blanco, y avanza.
Te van a hacer $Q$ preguntas independientes. Cada pregunta da un número de pasos $X_k$, y para cada una debes decir, asumiendo que la hormiga arranca siempre desde cero en $(0, 0)$ mirando al Norte:
- Las coordenadas $(x, y)$ de la casilla donde queda parada después de exactamente $X_k$ pasos.
- La dirección hacia la que queda mirando (NORTE, ESTE, SUR u OESTE).
- El color de la casilla donde queda parada (BLANCO o NEGRO).
- La cantidad de casillas que están pintadas de negro en ese momento, sobre todo el tablero (no solo las que la hormiga visitó — el total de casillas negras existentes tras esos $X_k$ pasos).
Cada pregunta es independiente entre sí (no hay estado compartido: para cada $X_k$ se responde “si la hormiga hubiera dado exactamente $X_k$ pasos desde el inicio”).
Entrada
- Una línea con un entero $Q$ ($1 \le Q \le 10^5$), el número de preguntas.
- $Q$ líneas siguientes, cada una con un entero $X$ ($0 \le X \le 10^{18}$).
Salida
Para cada pregunta, una línea con cinco valores separados por espacios:
x y DIRECCION COLOR CASILLAS_NEGRAS
en el mismo orden en que fueron consultadas.